Question

【題目】某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場調(diào)查和預測，投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A的收益與投資成正比，其關(guān)系如圖1所示；投資股票等風險型產(chǎn)品B的收益與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2所示（收益與投資單位：萬元）．
（1）分別將A、B兩種產(chǎn)品的收益表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該家庭現(xiàn)有10萬元資金，并全部投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A及股票等風險型產(chǎn)品B兩種產(chǎn)品，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)投資為x萬元，

A、B兩產(chǎn)品獲得的收益分別為f（x）、g（x）萬元，

由題意，f（x）=k1x，g（x）= ，k1，k2≠0，x≥0，

又由圖知f（1.8）=0.45，g（4）=2.5；解得 ，k2= ，

∴f（x）= ，x≥0．g（x）=

（2）解：設(shè)對股票等風險型產(chǎn)品B投資x萬元，則對債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A投資（10﹣x）萬元，

記家庭進行理財投資獲取的收益為y萬元，

則y= ，x≥0．

設(shè) ，則x=t2，0≤t≤ ．

∴y=﹣ ，

當t= ，也即x= 時，y取最大值 ．

答：對股票等風險型產(chǎn)品B投資 萬元，對債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A投資 萬元時，

可獲最大收益 萬元

【解析】（1）設(shè)投資為x萬元，A、B兩產(chǎn)品獲得的收益分別為f（x）、g（x）萬元，由題意，f（x）=k1x，g（x）= ，k1 ， k2≠0，x≥0，再由圖象能求出A、B兩種產(chǎn)品的收益表示為投資的函數(shù)關(guān)系式．（2）設(shè)對股票等風險型產(chǎn)品B投資x萬元，則對債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A投資（10﹣x）萬元，記家庭進行理財投資獲取的收益為y萬元，則y= ，x≥0．利用換元法能求出怎樣分配這10萬元投資，才能使投資獲得最大收益，并能求出其最大收益為多少萬元．