Question

在整數集Z中，被5除所得余數為k的所有整數組成一個“類”，記為[k]，
即[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0,1,2,3,4。   給出如下四個結論：
①2013∈[3]；
②－3∈[2]；
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]
④“整數a，b屬于同一“類”的充要條件是“a-b∈[0]”。
其中正確結論的個數是(    )

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

D

解析試題分析：①依題意2013被5除的余數為3，則①正確；
②由于-3=-5+2，故-3∈[2]，即②正確； 
③整數集就是由被5除所得余數為0，1，2，3，4的整數構成，③正確；
④假設C中a=5n₁+m₁，b=5n₂+m₂，a-b=5（n₁-n₂）+m₁-m₂，a，b要是同類，
則m₁-m₂=0，所以a-b∈[0]，
反之也成立，④正確；
故選D．
考點：命題的真假判斷與應用;進行簡單的合情推理．