Question

已知點A （x₁，y₁）；B（x₂，y₂）是定義在區(qū)間M上的函數(shù)y=f（x）的圖象任意不重合兩點，直線AB的斜率總小于零，則函數(shù)y=f（x） 在區(qū)間M上總是（　　）

Answer 1

分析：由點A、B不重合，不妨設x₁＜x₂，則x₁-x₂＜0，由斜率小于0可得f（x₁）和f（x₂）的大小關(guān)系，結(jié)合單調(diào)性的定義可得結(jié)論．

解答：解：∵點A、B在函數(shù)y=f（x）的圖象上，
∴y₁=f（x₁），y₂=f（x₂），
由點A、B不重合，不妨設x₁＜x₂，則x₁-x₂＜0，
∵直線AB的斜率總小于零，
∴

y1-y2

x1-x2

=

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0，
∵x₁-x₂＜0，
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，
即f（x₁）＞f（x₂），
∴f（x）在在M上減函數(shù)，
故選C．

點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷、直線的斜率公式，定義是判斷函數(shù)單調(diào)性的基本方法，要熟練掌握．