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如圖，江北水城湖畔有一塊邊長為2a的等邊三角形的草坪，在這塊草坪內安裝灌溉水管DE，使DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.
①設AD = x（x≥0），DE = y，求y關于x的函數關系式；

②為節約成本，應如何安裝，才能使灌溉水管DE最短，最短是多少？

（1）

（a ≤x ≤2a）（2）使AD=AE=

時，DE最短，最短為

①∵

，∴

∴AE =

，
在△ADE中，

，
∵y > 0，∴

又AE =

≤2a，∴x≥a，∵D在AB上，∴x ≤2a，
∴

（a ≤x ≤2a）
②

，
當且僅當

，即

時“=”成立，
此時

，∴使AD=AE=

時，DE最短，最短為

練習冊系列答案

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