Question

在數列{a_n}中，若a₁=1，a_n+1=2a_n+1，則該數列的通項a_n=（　　）

A．2ⁿ+1

B．2ⁿ-1

C．2ⁿ⁺¹-1

D．2ⁿ⁺¹+1

Answer 1

分析：由a_n+1=2a_n+1，得a_n+1+1=2（a_n+1），然后利用構造法求數列的通項公式．

解答：解：因為a₁=1，a_n+1=2a_n+1，所以a_n+1+1=2（a_n+1），即數列{a_n+1}是以a₁+1=2為首項，公比q=2的等比數列．
所以an+1=2?2n-1=2n，所以an=2n-1．
故選B．

點評：本題主要考查數列通項公式的求法，利用條件構造等比數列是解決本題的關鍵，考查學生的綜合能力．