Question

在數列{a_n}中，若a₁=2，a₂=6，且當n∈N^*時，a_n+2是a_n•a_n+1的個位數字，則a₂₀₁₁=（　　）

A．2

B．4

C．6

D．8

Answer 1

分析：根據a₁=2，a₂=6，且當n∈N^*時，a_n+2是a_n•a_n+1的個位數字，求出前幾項，從而可得出數列的一個周期為6，由此可求得結論．

解答：解：由題意，a₁=2，a₂=6，且當n∈N^*時，a_n+2是a_n•a_n+1的個位數字，
∴a₃=a₁•a₂=2，a₄=2，a₅=4，a₆=8，a₇=2，a₈=6，…，
∴根據以上的規律看出數列的一個周期為6，
∵201=6×335+1，
∴a₂₀₁₁=a₁=2
故選A．

點評：本題主要借助于數列的性質考查有關的新定義，解決此類問題的關鍵是要注意正確審題，即正確理解數列遞推式的定義，以及正確并且合理的運用數列的遞推式和數列的周期性．