Question

【題目】以直角坐標系中的原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，已知曲線的極坐標方程為ρ＝.

(1)將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；

(2)過極點O作直線l交曲線于點P，Q，若|OP|＝3|OQ|，求直線l的極坐標方程.

Answer 1

【答案】(1) x2＝4y＋4. (2) θ=（ρ∈R）或θ=（ρ∈R）.

【解析】

（1）根據ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，將極坐標方程轉化為直角坐標方程即可；（2）設出直線的極坐標方程是θ=θ0，解出即可．

（1）∵ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，

∴ρ=可化為ρ﹣ρsinθ=2，

∴曲線的直角坐標方程是x2=4y+4；

（2）設直線l的極坐標方程是θ=θ0，（ρ∈R），

根據題意得：=3，

解得：θ0=或θ0=，

故直線l的極坐標方程θ=（ρ∈R）或θ=（ρ∈R）．