Question

設a為函數y=sinx+

3

cosx(x∈R)的最大值，則二項式(a

x

-

1

x

)6的展開式中含x²項的系數是（　�。�

• A、192
• B、182
• C、-192
• D、-182

Answer 1

分析：首先根據兩角和的正弦公式，可得a=2，進而可得二項展開式的通項公式，令3-r=2，得r=1，將r=1代入二項展開式可得答案．

解答：解：因為sinx+

3

cosx=2sin(x+

π

3

)，由題設a=2，
則二項展開式的通項公式為Tr+1=

C

r 6

(a

x

)6-r•(-

1

x

)r=(-1)r•

C

r 6

•a6-r•x3-r．
令3-r=2，得r=1，
所以含x²項的系數是（-1）×C₆¹•2⁵=-192，
故選C．

點評：本題考查二項式定理的應用，涉及兩角和與差的公式，難度不大．