Question

等比數列的前項和為，已知對任意的 ，點均在函數且均為常數）的圖像上．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）當時，記，求數列的前項和．

Answer 1

（Ⅰ）;（Ⅱ）．

試題分析：（Ⅰ）由已知條件得的表達式，根據通項與前項和的關系：
 求出通項公式，再根據數列是等比數列，求出的值．
（Ⅱ）要求和，先看通項．數列是等比數列，數列是等差數列，所以數列是差比型數列，因此使用錯位相減法求和．
試題分析：（Ⅰ） 點均在函數且均為常數）的圖像上，
．
當時，；當時， 
 數列是等比數列， ，．
（Ⅱ）當時，由（Ⅰ）知 ， ，
 ， ，
兩式相減得
 項和公式求通項公式；2．錯位相減法求和．