Question

16、在下列命題中，真命題有

①②③

（選取所有真命題的序號）：
①“在同一個三角形中，大邊對大角”的否命題
②“若m＜2，則x²-2x+m=0有實根”的逆命題
③“若A∩B=B，則A∪B=A”的逆否命題
④“（x+3）²+（y-4）²=0”是“（x+3）（x-4）=0“成立的必要條件．

Answer 1

分析：命題判斷一是直接判法，斷二是用等價命題法：①原命題的否命題等價于逆命題，可以判斷其是真命題；②若x²-2x+m=0有實根，則△=4-4m≥0方程有根，m≤1，推不出若m＜2，說明它是假命題；③逆否命題與原命題等價，很明顯原命題為真，得到逆否命題也是真命題；④“（x+3）²+（y-4）²=0”說明x+3=0且y-4=0，而“（x+3）（x-4）=0“說明x+3=0或y-4=0，可見不是必要條件，為假命題．

解答：解：①“在同一個三角形中，大邊對大角”的否命題等價于它的逆命題：“在同一個三角形中，大角對大邊”，
可以判斷逆命題是真命題，故正確；
②若x²-2x+m=0有實根，則△=4-4m≥0方程有根，m≤1，推不出若m＜2，說明它是假命題；
③逆否命題與原命題等價，直接判斷原命題：“若A∩B=B，則A∪B=A”，根據集合交并的性質知，它是真命題，得到逆否命題也是真命題；
④“（x+3）²+（y-4）²=0”說明x+3=0且y-4=0，而“（x+3）（x-4）=0“說明x+3=0或y-4=0，可見不是必要條件，為假命題．
故答案是①②③

點評：本題考查命題的真假判斷，屬于中檔題．解題時要熟練掌握四種命題間的等價關系，進行直接證明或證明其等價命題的真假．