如圖是某直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直的三棱柱)被削去上底后的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖，
在直觀圖中，
是
的中點(diǎn)，
是
的中點(diǎn)，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示．
(Ⅰ)求證：
；
(Ⅱ)求三棱錐
的體積。
第1卷單元月考期中期末系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
(本小題滿分14分)如圖，在長(zhǎng)方體
中，
，
，點(diǎn)
在棱
上移動(dòng)．
⑴ 證明：
//平面
；
⑵證明：
⊥
；
⑶ 當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求四棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖1，在三棱錐P－A.BC中，PA.⊥平面A.BC，A.C⊥BC，D為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖2所示．
(1) 證明：A.D⊥平面PBC；
(2) 求三棱錐D－A.BC的體積；
(3) 在∠A.CB的平分線上確定一點(diǎn)Q，使得PQ∥平面A.BD，并求此時(shí)PQ的長(zhǎng)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
(本小題12分)如圖，
、
分別是正四棱柱
上、下底面的中
心，
是
的中點(diǎn)，
.
（Ⅰ）求證：
∥平面
；
（Ⅱ當(dāng)
取何值時(shí)，在平面內(nèi)的射影恰好為
的重心? 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖（1），△
是等腰直角三角形，
分別為
的中點(diǎn)，將△
沿
折起，使
在平面
上的射影
恰好為
的中點(diǎn)，得到圖（2）。
（Ⅰ）求證：
；（Ⅱ）求三棱錐
的體積。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示。
（1）求此幾何體的表面積；
（2）如果點(diǎn)
在正視圖中所示位置：
為所在線段中點(diǎn)，
為頂點(diǎn)，求在幾何體表面上，從點(diǎn)到點(diǎn)的最短路徑的長(zhǎng)。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PD⊥底面ABCD，
E、F分別為棱BC、AD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）若PD=1，求異面直線PB和DE所成角的余弦值．
（Ⅱ）若二面角P-BF-C的余弦值為
，求四棱錐P-ABCD的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，G是DF上的一動(dòng)點(diǎn).
（1）求證：
（2）當(dāng)FG=GD時(shí)，在棱AD上確定一點(diǎn)P，使得GP//平面FMC，并給出證明. 
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是平行四邊形，所以
。
