Question

（2013•上海）如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=6，異面直線BC₁與AA₁所成角的大小為

π

6

，求該三棱柱的體積．

Answer 1

分析：因為 CC₁∥AA₁．根據異面直線所成角的定義得∠BC₁C為異面直線BC₁與AA₁所成的角，從而∠BC₁C=

π

6

．在Rt△BC₁C中，求得BC，從而求出S_△ABC，最后利用柱體的體積公式即可求出該三棱柱的體積．

解答：解：因為 CC₁∥AA₁．
所以∠BC₁C為異面直線BC₁與AA₁所成的角，即∠BC₁C=

π

6

．
在Rt△BC₁C中，BC=CC₁tan∠BC₁C=6×

3

3

=2

3

，
從而S_△ABC=

3

4

BC2=3

3

，
因此該三棱柱的體積為V=S_△ABC×AA₁=3

3

×6=18

3

．

點評：本題考查三棱柱體積的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．