Question

已知函數的圖像與軸恰有兩個公共點，則等于（  ）

A．-2或2           B．-9或3            C．-1或1            D．-3或1

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：求導函數，確定函數的單調性，確定函數的極值點，利用函數y=x³-3x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點，可得極大值等于0或極小值等于0，由此可求m的值解：求導函數可得y′=3（x+1）（x-1）,令y′＞0，可得x＞1或x＜-1；令y′＜0，可得-1＜x＜1；,∴函數在（-∞，-1），（1，+∞）上單調增，（-1，1）上單調減,∴函數在x=-1處取得極大值，在x=1處取得極小值,∵函數y=x³-3x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點,∴極大值等于0或極小值等于0,∴1-3+c=0或-1+3+c=0,∴m=-2或2,故選A．

考點：導數的運用

點評：本題考查導數知識的運用，考查函數的單調性與極值，解題的關鍵是利用極大值等于0或極小值等于0．