Question

已知f（x）=（x-m）（x-n）+2，并且α、β是方程f（x）=0的兩根，則實(shí)數(shù)m，n，α，β的大小關(guān)系可能是（　　）

A．α＜m＜n＜β

B．m＜α＜β＜n

C．m＜α＜n＜β

D．α＜m＜β＜n

Answer 1

分析：先設(shè)g（x）=（x-m）（x-n），從條件中得到f（x）的圖象可看成是由g（x）的圖象向上平移2個(gè)單位得到，然后結(jié)合圖象判定實(shí)數(shù)α，β、m、n的大小關(guān)系即可．

解答：解：設(shè)g（x）=（x-m）（x-n），
則f（x）=（x-m）（x-n）+2，
分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，其中f（x）的圖象可看成是由g（x）的圖象向上平移2個(gè)單位得到，
如圖，
由圖可知：m＜α＜β＜n．
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系，難度較大，關(guān)鍵是對(duì)m，n，α，β大小關(guān)系的討論，為了避免這種討論采用數(shù)形結(jié)合的方法來解題．