Question

某校從參加高一年級期中考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數學成績（均為整數）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（Ⅰ）求分數在[70，80）內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（Ⅱ）用分層抽樣的方法在分數段為[60，80）的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分數段[70，80）的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據頻率分布直方圖，用1減去成績落在其它區間上的頻率，即得成績落在[70，80）上的頻率．
（Ⅱ）分別求出[60，70）分數段的人數，[70，80）分數段的人數．再利用古典概型求解．

解答：解：（Ⅰ）分數在[70，80）內的頻率
1-（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3，
故成績落在[70，80）上的頻率是0.3，頻率分布直方圖如下圖．


（Ⅱ）由題意，[60，70）分數段的人數為0.15×60=9人，[70，80）分數段的人數為0.3×60=18人；
∵分層抽樣在分數段為[60，80）的學生中抽取一個容量為6的樣本，
∴[60，70）分數段抽取2人，分別記為m，n；，[70，80）分數段抽取4人，分別記為a，b，c，d；
設從中任取2人，求至多有1人在分數段[70，80）為事件A，
則基本事件空間包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），…（c，d）共15種，
則基本事件A包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d0共9種，
∴P（A）=

9

15

=

3

5

點評：本題主要考查頻率分布直方圖、用樣本估計總體、等可能事件的概率，屬于基礎題．