Question

【題目】已知函數(shù)，，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為（ ）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

解,即解.再分與，分別找到函數(shù)與在區(qū)間、、上的單調(diào)性，則可找到方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù).

1），,.

①當(dāng)時(shí)，.即在上有1個(gè)零點(diǎn).

②當(dāng)時(shí)，，記，

因?yàn)?/span> 在 上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，

所以在單調(diào)遞增,

又，，由零點(diǎn)存在定理知道在上有唯一零點(diǎn).

③當(dāng)時(shí)，，記,,記，開口向下，且，即恒成立,即，即在上單調(diào)遞減,

又，即在上存在且有唯一零點(diǎn).

2），,.

①當(dāng)時(shí)，無解.即在上無零點(diǎn).

②當(dāng)時(shí)，，記，

因?yàn)?/span> 在 上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，

所以在單調(diào)遞增,

又，，由零點(diǎn)存在定理知道在上無零點(diǎn).

③當(dāng)時(shí)，，記,,記，開口向下，且，即恒成立,即，即在上單調(diào)遞減,

又，即在上存在且有唯一零點(diǎn).

綜上所述：方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為4個(gè).

故選:C.