Question

如圖，一個“粒子”在區域{（x，y）|x≥0，y≥0}上運動，在第一秒內它從原點運動到點B₁（0，1），接著按圖中箭頭所示方向在x軸、y軸及其平行方向上運動，且每秒移動一個單位長度．則該“粒子”從原點運動到點P（16，44）時所需的時間為________．

Answer 1

2008
分析：由圖形知，粒子從原點到點P（16，44）所需時間是到達C₄₄所用時間c₄₄，再加（44-16）=28秒，即該“粒子”從原點運動到點P（16，44）時所需的時間t=44²+44+（44-16）=2008秒．
解答：由圖形知，設A₁=（1，0），A₂=（2，0），…，A=（n，0），
當粒子從原點到達A_n時，
a₁=3，a₂=a₁+1，a₃=a₁+3×4，a₄=a₃+1，…，
∴a_2n-1=4n²-1，a_2n=4n²，
b_2n-1=4n²-4n+1，b_2n=4n²-2n，
c_n=n²+n．
由圖形知，粒子從原點到點P（16，44）所需時間是到達C₄₄所用時間c₄₄，
再加（44-16）=28秒，
∴該“粒子”從原點運動到點P（16，44）時所需的時間t=44²+44+（44-16）=2008（秒）．
故答案為：2008．
點評：從起始項入手，逐步展開解題思維．由特殊到一般，探索出數列的遞推關系式，這是解答數列問題一般方法，也是歷年高考命題的熱點所在．