Question

在2009年春運期間，一名大學生要從南京回到徐州老家有兩種選擇，即坐火車或汽車．已知該大學生先去買火車票的概率是先去買汽車票概率的3倍，汽車票隨時都能買到．若先去買火車票，則買到火車票的概率為0.6，買不到火車票，再去買汽車票．
（1）求這名大學生先去買火車票的概率；
（2）若火車票的價格為120元，汽車票的價格為280元，設該大學生購買車票所花費錢數為ξ，求ξ的數學期望值．

Answer 1

分析：（1）由題意先去買火車票的概率是先去買汽車票概率的3倍，又因為先去買火車票的概率和先去買汽車票概率之和為1，列方程組可求出．
（2）ξ所有可能取值為120和280，分別求出概率，列出分布列，由期望的定義求解即可．

解答：解：（1）設先去買火車票的概率為P（A），
先去買汽車票的概率為P（B），
則由條件可知

P(A)=3P(B) P(A)+P(B)=1

，
解得

P(A)=0.75 P(B)=0.25

．
即先去買火車票的概率為0.75．
（2）該大學生首先到火車站且買到火車票的概率為0.75×0.6=0.45．
∴該大學生買汽車票的概率為1-0.45=0.55．
設該大學生購買車票所花費錢數為ξ，可得ξ的分布表為：

∴該大學生購買車票所花費錢數的期望值為E（ξ）=120×0.45+280×0.55=208．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列、期望等知識，屬基本題．