Question

已知復數z滿足：|z|=1+3i-z
（1）求復數z；
（2）求

(1+i)2(2+4i)2

2z

的值．

Answer 1

考點：復數代數形式的混合運算

專題：數系的擴充和復數

分析：（1）設復數z=a+bi，a，b∈R，代入已知式子可得ab的方程組，解方程組可得；（2）把（1）解出的z代入要求解的式子，化簡可得．

解答： 解：（1）設復數z=a+bi，a，b∈R，
∵|z|=1+3i-z，∴|z|+z=1+3i，
∴

a2+b2

+a+bi=1+3i，
∴

a2+b2 +a=1 b=3

，解得

a=-4 b=3

，
∴復數z=-4+3i；
（2）

(1+i)2(2+4i)2

2z

=

(1+i)2(2+4i)2

2(-4+3i)

=

2i•4(-3+4i)

2(-4+3i)

=

4i•(-3+4i)(-4-3i)

(-4+3i)(-4-3i)

=

28+96i

25

．

點評：本題考查復數代數形式的混合運算，屬基礎題．