Question

【題目】“過大年，吃水餃”是我國不少地方過春節的一大習俗，2020年春節前夕，A市某質檢部門隨機抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測其某項質量指標．

（1）求所抽取的100包速凍水餃該項質量指標值的樣本平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；

（2）①由直方圖可以認為，速凍水餃的該項質量指標值服從正態分布，利用該正態分布，求落在內的概率；

②將頻率視為概率，若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質量指標值位于內的包數為，求的分布列和數學期望．

附：①計算得所抽查的這100包速凍水餃的質量指標的標準差為；

②若，則，．

Answer 1

【答案】（1）26.5；（2）①0.1359；②分布列詳見解析，數學期望為2.

【解析】

（1）根據頻率分布直方圖分別計算各組的頻率，再計算平均值即可；

（2）①直接由正態分布的性質及題目所給可得；

②根據題意得，根據二項分布的性質即可求得的分布列、期望值．

（1）根據頻率分布直方圖可得各組的頻率為：

的頻率為：；

的頻率為：；

的頻率為：；

的頻率為：；

的頻率為：，

所以所抽取的100包速凍水餃該項質量指標值的樣本平均數為

．

（2）①∵服從正態分布，且，

∴落在內的概率是0.1359．

②根據題意得每包速凍水餃的質量指標值位于內的概率為，

所以，

的可能取值分別為：0，1，2，3，4，

，

，

，

，

，

∴的分布列為：

	0	1	2	3	4

∴．