【題目】為了鼓勵職員工作熱情，某公司對每位職員一年來的工作業績按月進行考評打分；年終按照職員的月平均值評選公司最佳職員并給予相應獎勵.已知職員
一年來的工作業績分數的莖葉圖如圖所示：
（1）根據職員的業績莖葉圖求出他這一年的工作業績的中位數和平均數；
（2）若記職員的工作業績的月平均數為
.
①已知該公司還有6位職員的業績在100以上，分別是
，
，
，
，
，
，在這6人的業績里隨機抽取2個數據，求恰有1個數據滿足
（其中
）的概率；
②由于職員的業績高，被公司評為年度最佳職員，在公司年會上通過抽獎形式領取獎金.公司準備了9張卡片，其中有1張卡片上標注獎金為6千元，4張卡片的獎金為4千元，另外4張的獎金為2千元.規則是：獲獎職員需要從9張卡片中隨機抽出3張，這3張卡片上的金額數之和就是該職員所得獎金.記職員獲得的獎金為
（千元），求的分布列和期望.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
（
、
為實常數）.
（1）當
時，證明：
不是奇函數；
（2）設是奇函數，求與的值；
（3）當是奇函數時，研究是否存在這樣的實數集的子集
，對任何屬于的
、
，都有
成立？若存在試找出所有這樣的；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直三棱柱
的底面
是等腰直角三角形，
，側棱
底面
，且
，
是
的中點．
（1）求直三棱柱的全面積；
（2）求異面直線
與
所成角
的大小（結果用反三角函數表示）；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設集合
、
均為實數集
的子集，記：
；
（1）已知
，
，試用列舉法表示
；
（2）設
，當
，且
時，曲線
的焦距為
，如果
，
，設中的所有元素之和為
，對于滿足
，且
的任意正整數
、
、
，不等式
恒成立，求實數
的最大值；
（3）若整數集合
，則稱
為“自生集”，若任意一個正整數均為整數集合
的某個非空有限子集中所有元素的和，則稱為“
的基底集”，問：是否存在一個整數集合既是自生集又是的基底集？請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2acosB＝2c﹣b．
（1）求∠A的大小；
（2）若△ABC的外接圓的半徑為
，面積為
，求△ABC的周長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
過點
，過坐標原點
作兩條互相垂直的射線與橢圓分別交于
，
兩點.
（1）證明：當
取得最小值時，橢圓的離心率為
.
（2）若橢圓的焦距為2，是否存在定圓與直線
總相切？若存在，求定圓的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等比數列
的公比
，且
，
是
、
的等差中項.
（1）求數列的通項公式；
（2）試比較
與
的大小，并說明理由；
（3）若數列
滿足
，在每兩個
與
之間都插入
個2，使得數列變成了一個新的數列
，試問：是否存在正整數
，使得數列的前項和
？如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由.
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