Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為4的正方形，為正方形內一點，它到邊，的距離分別是1，2，平面，，是棱上一點，且，

（1）求直線與所成角的余弦值；

（2）求二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）根據題意，如下圖，建立空間直角坐標系，分別求出和，，再利用向量法，根據異面直線夾角公式求出即可；

（2）根據向量共線，求出點坐標，分別求出平面和平面的的法向量，再利用向量的二面角公式求出結果.

（1）如圖，過作的垂線為軸，

作的垂線為軸，為軸，

建立直角坐標系，則

，，，

，

∴，，

設直線與所成的角為，則，

∴直線與所成的角的余弦值為.

（2）設，由，即，所以，，，

所以，，，

設面的法向量為，

則，取，∴，

，，設面的法向量為，

則，取，則，∴.

設二面角的平面角為，則，

∴二面角的余弦值為.