Question

若函數(shù)f（x）=sinωx+

3

cosωx（x∈R），又f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值為

3π

4

，則正數(shù)ω的值是（　�。�

• A．

  3

  2

• B．

  4

  3

• C．

  2

  3

• D．

  1

  3

Answer 1

分析：先化簡f（x），分別有f（α）=-2，f（β）=0解出α，β，由此可表示出|α-β|的最小值，令其等于

3π

4

，可求得正數(shù)ω的值．

解答：解：f（x）=2sin（ωx+

π

3

），
由f（α）=-2，得ωα+

π

3

=2k1π-

π

2

，k1∈Z，∴α=

2k1π

ω

-

5π

6ω

，
由f（β）=0，得ωβ+

π

3

=k₂π，k₂∈Z，∴β=

k2π

ω

-

π

3ω

，
則α-β=

2(k1-k2)π

ω

-

π

2ω

=

4(k1-k2)π-π

2ω

=

(4k-1)π

2ω

，k∈Z，
當k=0時|α-β|取得最小值

π

2ω

，則

π

2ω

=

3π

4

，解得ω=

2

3

，
故選C．

點評：本題考查三角函數(shù)的恒等變換、解簡單的三角方程，考查學生解決問題的能力．