【題目】在平面直角坐標系xOy中，將直線l沿x軸正方向平移3個單位長度，沿y軸正方向平移5個單位長度，得到直線l1.再將直線l1沿x軸正方向平移1個單位長度，沿y軸負方向平移2個單位長度，又與直線l重合.若直線l與直線l1關于點（2，3）對稱，則直線l的方程是________________.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市一中學高三年級統計學生的最近20次數學周測成績（滿分150分），現有甲乙兩位同學的20次成績如莖葉圖所示：
（1）根據莖葉圖求甲乙兩位同學成績的中位數，并據此判斷甲乙兩位同學的成績誰更好？
（2）將同學乙的成績的頻率分布直方圖補充完整；
（3）現從甲乙兩位同學的不低于140分的成績中任意選出2個成績，設選出的2個成績中含甲的成績的個數為
，求的分布列及數學期望.
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【題目】(本小題滿分12分)已知圓
，圓
，動圓
與圓
外切并且與圓
內切，圓心的軌跡為曲線
．
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）
是與圓，圓都相切的一條直線，與曲線交于
，
兩點，當圓的半徑最長時，求
．
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【題目】如圖，在四棱錐
中，
平面
，底面是直角梯形，其中
，
，
，
，
為棱
上的點，且
．
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）設
為棱
上的點（不與
，
重合），且直線
與平面所成角的正弦值為
，求
的值．
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【題目】為了檢測某種零件的一條生產線的生產過程，從生產線上隨機抽取一批零件，根據其尺寸的數據分成
，
，
，
，
，
，
組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.若尺寸落在區間
之外，則認為該零件屬“不合格”的零件，其中
，
分別為樣本平均和樣本標準差，計算可得
（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）.
（1）若一個零件的尺寸是
，試判斷該零件是否屬于“不合格”的零件；
（2）工廠利用分層抽樣的方法從樣本的前
組中抽出
個零件，標上記號，并從這個零件中再抽取
個，求再次抽取的個零件中恰有
個尺寸小于
的概率.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，將直線l沿x軸正方向平移3個單位長度，沿y軸正方向平移5個單位長度，得到直線l1.再將直線l1沿x軸正方向平移1個單位長度，沿y軸負方向平移2個單位長度，又與直線l重合.若直線l與直線l1關于點（2，3）對稱，則直線l的方程是________________.
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【題目】已知定義在實數集
上的偶函數
和奇函數
滿足
．
（1）求與的解析式；
（2）求證：在區間
上單調遞增；并求在區間的反函數；
（3）設
（其中
為常數），若
對于
恒成立，求的取值范圍．
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【題目】已知數列
中，
，前
項和為
，且
.
（1）求
，
的值；
（2）證明：數列是等差數列，并寫出其通項公式；
（3）設
（
），試問是否存在正整數
，
（其中
，使得
，
，
成等比數列？若存在，求出所有滿足條件的數對
；若不存在，請說明理由.
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