Question

【題目】已知橢圓的中心是坐標原點，焦點在軸上，離心率為，又橢圓上任一點到兩焦點的距離和為．過右焦點與軸不垂直的直線交橢圓于，兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）在線段上是否存在點，使得？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請

說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據橢圓的離心率，以及橢圓上任意一點到兩焦點的距離和為，求出即可求出橢圓方程．（2）設出直線方程，聯立直線方程和橢圓方程，轉化為一元二次方程，利用根與系數的關系進行求解．

試題解析：（1）因為離心率為，

故橢圓的方程為：

（2）若與軸重合時，顯然與原點重合，合條件

若直線的斜率，則可設，設則：

所以化簡得：；

的中點橫坐標為：，代入可得：

的中點為，

由于得到

所以： 綜合（1）（2）得到：