Question

若(x2+

1

x

)n的二項展開式中，所有二項式系數和為64，則該展開式中的常數項為

 

．

Answer 1

分析：根據二項展開式中，所有二項式系數和為2ⁿ，求出n=6，再利用二項展開式的通項公式，令x的冪指數等于0，求出r的值，即可求得常數項

解答：解：∵(x2+

1

x

)n的二項展開式中，所有二項式系數和為64，
∴2ⁿ=64⇒n=6，
∵(x2+

1

x

)6的二項展開式的通項T_r+1=

C

r 6

×x^2（6-r）×x^-r=

C

r 6

x12-3r，
令12-3r=0⇒r=4，
∴展開式中的常數項為20．
故答案是20．

點評：題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數．