【題目】如圖，河的兩岸，分別有生活小區ABC和DEF，其中AB⊥BC，EF⊥DF，DF⊥AB，C，E，F三點共線，FD與BA的延長線交于點O，測得AB=3km，BC=4km，DF= 
km，FE=3km，EC= 
km．若以OA，OD所在直線為x，y軸建立平面直角坐標系xoy，則河岸DE可看成是曲線y= 
（其中a，b為常數）的一部分，河岸AC可看成是直線y=kx+m（其中k，m為常數）的一部分． 
（1）求a，b，k，m的值；
（2）現準備建一座橋MN，其中M，N分別在DE，AC上，且MN⊥AC，設點M的橫坐標為t．
①請寫出橋MN的長l關于t的函數關系式l=f（t），并注明定義域；
②當t為何值時，l取得最小值？最小值是多少？
【答案】
（1）解：由題意得：OD=BC=4，OB=FC，
∴D（0， 
），E（3，4），A（ 
，0），C（ 
，4），
把D（0， ），E（3，4）代入y= 
得： 
，解得：a=﹣4，b=﹣7，
把A（ ，0），C（ ，4）代入y=kx+m
得： 
，解得：k= 
，m=﹣2
（2）解：由（1）得：M點在y= 
上，
∴M（t， 
），t∈[0，3]，
①橋MN的長l為MN到直線y= x﹣2的距離，
故l=f（x）= 
= 
|4t+ 
﹣9|，t∈[0，3]；
②由①得：f（t）= |4t+ ﹣9|= |4（t﹣4）+ +7|，
而t﹣4＜0， ＜0，
∴4（t﹣4）+ ≤﹣2 
=﹣12，
當且僅當4（t﹣4）= 時即t= 
“=”成立，
∴f（t）min= 
|﹣12+7|=1
【解析】（1）先求出D、E、A、C點的坐標，代入函數的解析式，從而求出a，b，k，m的值即可；（2）①先表示出M點的坐標，問題轉化為求M到直線AC的距離即可；②由基本不等式的性質求出最小值即可．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某單位建造一間地面面積為12
的背面靠墻的矩形小房，由于地理位置的限制，房子側面的長度
不得超過
米，房屋正面的造價為400元/
，房屋側面的造價為150元/
，屋頂和地面的造價費用合計為5800元，如果墻高為3
，且不計房屋背面的費用.
（1）把房屋總價
表示成
的函數，并寫出該函數的定義域；
（2）當側面的長度為多少時，總造價最低？最低總造價是多少？
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在每年的春節后，某市政府都會發動公務員參與到植樹綠化活動中去．林業管理部門在植樹前，為了保證樹苗的質量，都會在植樹前對樹苗進行檢測．現從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗，量出它們的高度如下（單位：厘米）：
甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；
乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46．
（1）畫出兩組數據的莖葉圖，并根據莖葉圖對甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出兩個統計結論；
（2）設抽測的10株甲種樹苗高度平均值為
，將這10株樹苗的高度依次輸入，按程序框（如圖）進行運算，問輸出的S大小為多少？并說明S的統計學意義．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數y=f（x）是定義域為R的偶函數． 當x≥0時，f（x）= 
，若關于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且僅有6個不同實數根，則實數a的取值范圍是 ．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】班上有四位同學申請A，B，C三所大學的自主招生，若每位同學只能申請其中一所大學，且申請其中任何一所大學是等可能的．
（1）求恰有2人申請A大學或B大學的概率；
（2）求申請C大學的人數X的分布列與數學期望E（X）．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（1，3cosα）， 
=（1，4tanα）， 
，且 
=5．
（1）求| + |；
（2）設向量 與 的夾角為β，求tan（α+β）的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）判斷函數
在
的單調性.（不需要證明）；
（2）探究是否存在實數
，使得函數為奇函數？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，解不等式
.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
