Question

袋中有紅、黃、白3種顏色的球各1只，從中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：

(1)3只全是紅球的概率；

(2)3只顏色全相同的概率；

(3)3只顏色不全相同的概率；

(4)3只顏色全不相同的概率.

Answer 1

思路解析：本題可從集合的角度來看，從中任取3只球這個事件的基本空間做為集合Ω，其元素個數為n，記“取出3只紅球”“取出3只顏色不全相同的球”“取出3只顏色全不相同的球”分別為事件A、B、C，分別求出該集合的元素，則利用公式P(A)=可求得概率，對第(2)、(3)也可考慮其對立事件的概率.

解：(1)記“3只顏色全是紅球”為事件A.從袋中有放回地取3次，每次取1只，共出現27種等可能的結果，其中3只全是紅球的結果只有1種，故事件A的概率為P(A)=.

(2)“3只顏色全相同”只可能是這樣三種情況：“3只全是紅球”(事件A)，“3只全是黃球”(設為事件B)，“3只全是白球”(設為事件C)，且它們之間是互斥事件，故“3只顏色全相同”這個事件可記為A+B+C，由于黃、紅、白球個數一樣，故不難得到P(A)=P(B)=P(C)=，所以P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=.

(3)3只顏色不全相同的情況較多，如有兩只球同色而與另一只球不同色，可以兩只同紅或同黃或同白；或三只球顏色全不相同，這些情況一一考慮起來比較麻煩.現在記“取出3只顏色不全相同的球”為事件D，則事件D的對立事件為“3只顏色全相同”，故P(D)=1-P()=1-=

.

(4)要使3只顏色全不相同，只可能是紅、黃、白各一只，要分三次抽取，故三次抽到紅、黃、白各一只的可能結果有3×2×1=6種，故顏色全不相同的概率為.