Question

在銳角中，、、所對的邊分別為、、．已知向量，，且.

（1）求角的大小；

（2）若，，求的面積．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）先根據平面向量垂直的等價條件得到等式，再利用弦化切的思想求出的值，最終在求出角的值；（2）解法一：在角的大小確定的前提下，利用正弦定理與同角三角函數之間的關系求出和，并利用結合和角公式求出的值，最后利用面積公式求出的面積；解法二：利用余弦定理求出的值，并對的值進行檢驗，然后面積公式求出的面積.

試題解析：（1）因為，所以，則，     4分

因為，所以，則，所以        7分

（2）解法一：由正弦定理得，又，，，

則，因為為銳角三角形，所以，     9分

因為，  12分

所以                        14分

解法二：因為，，，

所以由余弦定理可知，，即，解得或，

當時，，所以，不合乎題意；

當時，，所以，合乎題意；

所以                        14分

考點：正弦定理、余弦定理、同角三角函數的關系、兩角和的正弦函數、三角形的面積公式