Question

α，β是兩個不重合的平面，在下列條件中，可判斷平面α，β平行的是

④

（把真命題的序號填上）
①m，n是平面α內兩條直線，且m∥β，n∥β；     ②α，β都垂直于平面γ；
③α內不共線的三點到β的距離相等；            ④m，n是兩條異面直線，m?α，n?β，且m∥β，n∥α．

Answer 1

分析：本題是一個研究面面平行的題，判斷兩個平面平行，一般是借助面面平行的判定定理，可者借助定義及等價條件，可對四個命題中的條件進行分析，得出判斷方法，從而找出可以判斷面面平行的條件．

解答：解：①不能得出平面α，β平行，因為m，n是平面α內兩條直線，且m∥β，n∥β，此條件沒有排除兩直線平行的情況，故不能得出面面平行；
②不能得出平面α，β平行，因為α，β都垂直于平面γ，兩平面的位置關系可能是平行或相交；
③不能得出平面α，β平行，因為α內不共線的三點到β的距離相等，此三點在兩平面相交時也可以找出，故不能保證面面平行；
④能得出平面α，β平行，因為兩個平面中的兩條異面直線分別平行于另一個平面，可得出兩面平行；
綜上④正確
故答案為④

點評：本題考查面面平行的判定，熟練掌握面面平行的判定定理及判定條件是解題的關鍵，判定面面平行，主要是依據面面平行的定義，及面面平行的判定定理，利用面面平行的判定定理證明面面平行時，不要漏掉兩線相交的條件，一些等價的條件也可以用來判斷面面平行，如垂直于同一條直線的兩個平面平行，平行于同一個平面的兩個平面平行等，本題對空間想象能力要求較高，平時要注意積累空間印象