Question

下列結論：
①函數y=x³在R上既是奇函數又是增函數．
②命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x²-x+1＞0，命題“p∧￢q”是假命題；
③函數y=f（x）的圖象與直線x=a至多有一個交點，不等式x²-4ax+3a²＞0的解集為{x|a＜x＜3a}；
④在△ABC中，若

AB

•

CA

＞0，則∠A為銳角
其中正確的命題有（　　）個．

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：①根據函數的奇偶性和單調性判斷．②根據復合命題的真假關系判斷．③利用函數的定義判斷．④根據數量積的應用判斷．

解答：解：①因為f（-x）=（-x）³=-x³=-f（x），所以函數為奇函數，根據三次函數的圖象可知函數單調遞增，所以①正確．
②當x=

π

4

時，tanx=1，所以命題p正確．因為△=1-4=-3＜0，所以命題q正確，￢q為假命題，所以命題“p∧￢q”是假命題，所以②正確．
③函數y=f（x）的圖象與直線x=a至多有一個交點，正確，當a＞0時，不等式的解集正確，當a≤0時，不等式的解集不正確，所以③錯誤．
④在三角形中，由

AB

•

CA

＞0得cosA＜0，所以A為鈍角，所以④錯誤．
故選A．

點評：本題主要考查命題的真假判斷，比較綜合．