Question

函數(shù)
（1）當x>0時，求證：
（2）是否存在實數(shù)a使得在區(qū)間[1．2）上恒成立?若存在，求出a的取值條件；
（3）當時，求證：f（1）+f（2）+f（3）+…+.

Answer 1

（1）證明不等式成立，要構造函數(shù)，證明最小值大于零即可。
（2）
（3）由第一問得知則，結合放縮法來得到。

試題分析：解：（1）明:設
則,則,即在處取到最小值,  則,即原結論成立. ……3分
（2）由得 ，即
當時，，由題意；
當時,令,
另,則單調(diào)遞增,所以
因為,所以,即單調(diào)遞增,而，此時．
所以的取值范圍為.  8分
（3）由第一問得知則 10分
則


又，即證） 14分
點評：主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)的最值和不等式的證明中的運用，屬于難度題。