Question

【題目】已知f（x）=x2﹣3，g（x）=mex ， 若方程f（x）=g（x）有三個不同的實根，則m的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.（0，2e）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：設f（x）與g（x）的共同切線的切點為（x0 ， y0）， ∵f（x）=x2﹣3，g（x）=mex ，
∴f′（x）=2x，g（x）=mex ，
∴f′（x0）=g′（x0），f（x0）=g（x0），
∴2x0= ，x02﹣3= ，
∴x0=x02﹣3，
解得x0=3，或x0=﹣1（舍去）
當x0=3，
∴6=me3 ， 即m= ，
∵方程f（x）=g（x）有三個不同的實根，由圖象可知，
∴0＜m＜ ，
故選：A．

設f（x）與g（x）的共同切線的切點為（x0 ， y0），根據導數求出切點，即可求出m的值，結合圖象可知m的取值范圍．