Question

證明：“0≤a≤”是“函數f（x）=ax²+2（a-1）x+2在區間（-∞，4]上為減函數”的充分不必要條件．

Answer 1

【答案】分析：利用充分性和必要性的定義證明．
解答：解：當a=0時，f（x）=ax²+2（a-1）x+2=-2x+2，此時函數在定義域上單調遞減，所以滿足條件．

當a≠0時，要使函數f（x）=ax²+2（a-1）x+2在區間（-∞，4]上為減函數，
則有，即，所以0≤，
綜上滿足函數f（x）=ax²+2（a-1）x+2在區間（-∞，4]上為減函數的等價條件是0≤．
所以：“0≤a≤”是“0≤”成立的充分不必要條件，
即：“0≤a≤”是“函數f（x）=ax²+2（a-1）x+2在區間（-∞，4]上為減函數”的充分不必要條件．
點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，先求出命題的等價條件是解決本題的關鍵．