Question

若正數(shù)a，b滿足ab=a+b+8，則ab的最小值為

16

．

Answer 1

分析：利用均值不等式，把條件中的a+b構(gòu)造成ab，得到關(guān)于ab的不等式，再起ab的最小值

解答：解：∵a、b是正數(shù)
∴a+b≥2

ab

∴ab=a+b+8≥2

ab

+8
即ab≥2

ab

+8
∴ab-2

ab

-8≥0
∴(

ab

)2-2

ab

-8 ≥0
∴(

ab

+2)(

ab

-4)≥  0
又∵a、b是正數(shù)
∴

ab

≥4
∴ab≥16（當(dāng)a=b=4時(shí)等號成立）
故答案為：16

點(diǎn)評：本題考查均值不等式，要特別注意均值不等式的條件“一正、二定、三相等”．屬簡單題