Question

若正數a，b滿足ab=8+a+b，則ab的取值范圍是

[16，+∞）

．

Answer 1

分析：先根據基本不等式可知a+b≥2

ab

，代入題設等式中得關于

ab

不等式方程，進而求得

ab

的范圍，由此能求出ab的最大值．

解答：解：∵正數a，b，∴a+b≥2

ab

，
∵ab=a+b+8，
∴ab-2

ab

-8≥0
∴

ab

≥4，或

ab

≤-2（空集）
∴ab≥16．
故答案為：[16，+∞）

點評：本題考查均值不等式在最值問題中的應用．解題時要認真審題，仔細解答，注意對基本不等式的整體把握和靈活用．