Question

如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，S是B₁D₁的中點，E、F、G分別是BC、CD和SC的中點．求證：
（1）直線EG∥平面BDD₁B₁；
（2）平面EFG∥平面BDD₁B₁．

Answer 1

考點：直線與平面平行的判定,平面與平面平行的判定

專題：空間位置關系與距離

分析：（1）連結SB，由已知得EG∥SB，由此能證明直線EG∥平面BDD₁B₁．
（2）連結SD，由已知得FG∥SD，從而FG∥平面BDD₁B₁，又直線EG∥平面BDD₁B₁，由此能證明平面EFG∥平面BDD₁B₁．

解答： 證明：（1）如圖，連結SB，
∵E、G分別是BC、SC的中點，
∴EG∥SB，
又SB?平面BDD₁B₁，EG不包含于平面BDD₁B₁，
∴直線EG∥平面BDD₁B₁．
（2）如圖，連結SD，
∵F，G分別是DC、SC的中點，∴FG∥SD，
又SD?平面BDD₁B₁，FG不包含于平面BDD₁B₁，
∴FG∥平面BDD₁B₁，
又直線EG∥平面BDD₁B₁，且直線EG?平面EFG，直線FG?平面EFG，
EG∩FG=G，
∴平面EFG∥平面BDD₁B₁．

點評：本題考查直線與平面平行的證明，考查平面與平面平行的證明，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．