二次函數
的圖象過點
，且在
處切線的斜率為3．
（1）求函數
的解析式；
（2）若函數的在區間
上不單調，求實數
的取值范圍；
（3）若對任意的
，
，都有
（其中
且
）成立，求
的取值范圍．
科目：高中數學 來源：2011年北京市北師大附中高一上學期月考考試數學 題型：解答題
已知二次函數
的圖象過點
，且與
軸有唯一的交點
。
（Ⅰ）求
的表達式；
（Ⅱ）設函數
，記此函數的最小值為
，求的解析式。
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科目：高中數學 來源：2015屆浙江省高一12月月考數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知二次函數
的圖象過點（1，13），圖像關于直線
對稱。
（1）求
的解析式。
（2）已知
,
，
① 若函數
的零點有三個，求實數
的取值范圍；
②求函數
在[
，2]上的最小值。
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科目：高中數學 來源：2011年北京市高一上學期月考考試數學 題型：解答題
已知二次函數
的圖象過點
，且與
軸有唯一的交點
。
（Ⅰ）求
的表達式；
（Ⅱ）設函數
，記此函數的最小值為
，求的解析式。
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得
， ……………………1分
且
得
……………………3分
解析式為
……………………4分
，所以
上單減，在
，即
…………………8分
時，
在
…………………9分
……10分
時，
，顯然不成立； …………………11分
時，
，所以
，解得
…………………13分
…………………14分
