Question

【題目】若函數f（x）=lg（ax﹣1）﹣lg（x﹣1）在區間[2，+∞）上是增函數，則a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】＜a＜1
【解析】解：有題意可得：f（x）=lg ，
∵y=lgx在定義域上是單調增函數，且函數f（x）=lg（ax﹣1）﹣lg（x﹣1）在區間[2，+∞）上是增函數，
∴y= 在[2，+∞）上是增函數，
∴a﹣1＜0，∴a＜1，
當0＜a＜1時，函數的定義域為（ ），
∴ ，∴a＞ ，
當a≤0時，定義域為，
∴ ＜a＜1，
【考點精析】本題主要考查了函數單調性的性質和對數函數的單調區間的相關知識點，需要掌握函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集；a變化對圖象的影響：在第一象限內,a越大圖象越靠低；在第四象限內,a越大圖象越靠高才能正確解答此題．