Question

【題目】某印刷廠為了研究印刷單冊書籍的成本（單位：元）與印刷冊數（單位：千冊）之間的關系，在印制某種書籍時進行了統計，相關數據見下表：

印刷冊數（千冊）	2	3	4	5	8
單冊成本（元）	3.2	2.4	2	1.9	1.7

根據以上數據，技術人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到兩個回歸方程，方程甲： ，方程乙： .

（1）為了評價兩種模型的擬合效果，完成以下任務.

①完成下表（計算結果精確到0.1）；

印刷冊數（千冊）		2	3	4	5	8
單冊成本（元）		3.2	2.4	2	1.9	1.7
模型甲	估計值		2.4	2.1		1.6
	殘差		0	-0.1		0.1
模型乙	估計值		2.3	2	1.9
	殘差		0.1	0	0

②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和及，并通過比較， 的大小，判斷哪個模型擬合效果更好.

（2）該書上市之后，受到廣大讀者熱烈歡迎，不久便全部售罄，于是印刷廠決定進行二次印刷.根據市場調查，新需求量為8千冊（概率0.8）或10千冊（概率0.2），若印刷廠以每冊5元的價格將書籍出售給訂貨商，問印刷廠二次印刷8千冊還是10千冊能獲得更多利潤？（按（1）中擬合效果較好的模型計算印刷單冊書的成本）

Answer 1

【答案】（1）模型乙的擬合效果更好；（2）印刷8千冊對印刷廠更有利.

【解析】試題分析: （1）根據題意,分別計算模型甲和乙的估計值與殘差值,填出表格; ②由，故模型乙的擬合效果更好；（2）設新需求量為（千冊），印刷廠利潤為（元），列出分布列,分別求出期望值比較大小,判斷出印刷8千冊印刷廠能獲得更多利潤.

試題解析:解：（1）①經計算，可得下表：

印刷冊數（千冊）		2	3	4	5	8
單冊成本（元）		3.2	2.4	2	1.9	1.7
模型甲	估計值	3.1	2.4	2.1	1.9	1.6
	殘差	0.1	0	-0.1	0	0.1
模型乙	估計值	3.2	2.3	2	1.9	1.7
	殘差	0	0.1	0	0	0

②，故模型乙的擬合效果更好；

（2）若二次印刷8千冊，則印刷廠獲利為（元），

若二次印刷10千冊，由（1）可知，單冊書印刷成本為（元）

故印刷總成本為16640（元），

設新需求量為（千冊），印刷廠利潤為（元），則

	8	10
	0.8	0.2

,

故，

故印刷8千冊對印刷廠更有利.