Question

若等比數列{a_n}滿足：a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=3，a₁²+a₂²+a₃²+a₄²+a₅²=12，則a₁-a₂+a₃-a₄+a₅的值是

 

．

Answer 1

分析：先設等比數列{a_n}公比為q，分別用a₁和q表示出a₁²+a₂²+a₃²+a₄²+a₅²，a₁+a₂+a₃+a₄+a₅和a₁-a₂+a₃-a₄+a₅，發現a₁²+a₂²+a₃²+a₄²+a₅²除以a₁+a₂+a₃+a₄+a₅正好與a₁-a₂+a₃-a₄+a₅相等，進而得到答案．

解答：解：設數列{a_n}的公比為q，則
a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=

a1(1-q5)

1-q

=3①，
a₁²+a₂²+a₃²+a₄²+a₅²=

a 2 1 (1-q10)

1-q2

=12②
∴②÷①得

a 2 1 (1-q10)

1-q2

÷

a1(1-q5)

1-q

=

a1(1+q5)

1+q

=4
∴a₁-a₂+a₃-a₄+a₅=

a1(1+q5)

1+q

=4
故答案為：4

點評：本題主要考查了等比數列的性質．屬基礎題．