Question

函數(shù)y=2sin（

π

6

-2x），x∈[0，π]）為增函數(shù)的區(qū)間是（　　）

• A、[0，

  π

  3

  ]
• B、[

  π

  12

  ，

  7

  12

  π]
• C、[

  π

  3

  ，

  5

  6

  π]
• D、[

  5

  6

  π，π]

Answer 1

分析：先根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知y=-2sin（2x-

π

6

）的增區(qū)間可由y=2sin（2x-

π

6

）的減區(qū)間得到，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性可求出x的范圍，最后結(jié)合函數(shù)的定義域可求得答案．

解答：解：由y=2sin（

π

6

-2x）=-2sin（2x-

π

6

）其增區(qū)間可由y=2sin（2x-

π

6

）的減區(qū)間得到，
即2kπ+

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

3

2

π，k∈Z
∴kπ+

π

3

≤x≤kπ+

5

6

π，k∈Z．
令k=0，

π

3

≤x≤

5

6

π，
故選C．

點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用和正弦函數(shù)的單調(diào)性．考查基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用和靈活能力，三角函數(shù)的知識點(diǎn)比較多，內(nèi)容比較瑣碎，平時(shí)要注意積累基礎(chǔ)知識．