Question

已知橢圓
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程。
（2）過(guò)點(diǎn)Q（0，）的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，與直線y=2交于點(diǎn)M（直線AB不經(jīng)過(guò)P點(diǎn)），記PA、PB、PM的斜率分別為k₁、k₂、k₃，問(wèn)：是否存在常數(shù)，使得若存在，求出名的值：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）；（2）存在，.

試題分析：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系等數(shù)學(xué)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力和計(jì)算能力.第一問(wèn)，利用橢圓的離心率和橢圓過(guò)定點(diǎn)，得出a、b的值，從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；第二問(wèn)，過(guò)點(diǎn)Q的直線斜率分2種情況，當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，可以求出符合題意的，當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)出點(diǎn)A、B以及直線AB，讓直線與橢圓方程聯(lián)立，得到關(guān)于x的方程，得出，，利用斜率公式得出，代入到中，經(jīng)過(guò)整理，得出的值.
試題解析：⑴            4分
⑵當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，有 5分
當(dāng)直線AB斜率k存在時(shí),由已知有k≠0,設(shè)，
設(shè)直線AB: 則    6分
得       7分

   10分
而       12分
有   ， 存在常數(shù) 符合題意      13分