Question

設函數f（x）的定義在R上的偶函數，且是以4為周期的周期函數，當x∈[0，2]時，f（x）=2x-cosx，則a=f（-）與b=f（）的大小關系為________．

Answer 1

a＞b
分析：根據函數f（x）周期為4的偶函數再利用函數的周期性及奇偶性，我們易在區間[2，4]上找到與f（-），f（）兩個函數值相同的自變量，再根據f（x）的區間[2，4]上是增函數，即可得到函數值f（-），f（）的大小關系．
解答：∵x∈[0，2]時，f（x）=2x-cosx
∴f^′（x）=2+sinx＞0在x∈[0，2]上恒成立
∴f（x）=2x-cosx再x∈[0，2]上單調遞增
∵函數f（x）的定義在R上的偶函數，且是以4為周期的周期函數
∴f（x）=2x-cosx在x∈[-2，0]上單調遞減
∵f（x+4）=f（x）
∴f（x）在x∈[2，4]
∵f（-）=f（-+4）=f（），f（）=f（-4）=f（）且2＜＜4
∴f（）＞f（）即f（-）＞f（）
故答案為a＞b
點評：本題主要考查的是函數奇偶性與單調性的綜合應用，屬常考題，較難．解題的關鍵是利用函數的周期性及奇偶性在區間[2，4]上找到與f（-），f（）函數值相同的自變量，但f（x）的區間[2，4]上單調性的判斷是解答本題的重中之重！