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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
若實數a，b滿足log2（a-2）+log2（2b-2）=3，則a+b的最小值是
 
．
考點：基本不等式,對數的運算性質
專題：函數的性質及應用,不等式的解法及應用
分析：利用對數的運算法則和基本不等式的性質即可得出．
解答： 解：∵log2（a-2）+log2（2b-2）=3，
∴（a-2）（2b-2）=23=8，
化為（a-2）（b-1）=4，
∴a+b=(a-2)+(b-1)+3≥2
(a-2)(b-1)
+3=2
4
+3=7，當且僅當a=4，b=3時取等號，
故答案為：7．
點評：本題考查了對數的運算法則和基本不等式的性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
2
ax2-2lnx，a∈R．
（Ⅰ）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}，{bn}滿足a1=
1
4
，an+bn=1，bn+1=
bn
1-an2
（n∈N*）．
（1）求b1，b2，b3，b4；
（2）求數列{bn}的通項公式；
（3）設Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，若不等式4aSn＜bn對n∈N*恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對的邊，且b（3b-c）cosA=acosC．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）若△ABC的面積為2
2
，并且邊AB上的中線CM的長為
17
2
，求b，c的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若f（x）=
2x-a+1
x-2
在區間（2，+∞）上是增函數，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a＞0，b＞0，且函數f（x）=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值，則
6
a
+
a
b
的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若等比數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，a4=8，則S5=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）點A（sin2014°，cos2014°）在直角坐標平面上位于第
 
象限．
（2）已知tanα=2，則4sin2α-3sinαcosα-5cos2α=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設隨機變量ξ～N（3，σ2），若P（ξ≥7）=0.16，則P（-1≤ξ≤7）=（　　）
A、0.84B、0.68
C、0.32D、0.16

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同步練習冊答案
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