Question

【題目】某食品公司研發生產一種新的零售食品，從產品中抽取100件作為樣本，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得到如圖頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求直方圖中的值；

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認為，這種產品的質量指標值服從正態分布，試計算數據落在上的概率．

參考數據：若，則， ．

（Ⅲ）設生產成本為，質量指標為，生產成本與質量指標之間滿足函數關系假設同組中的每個數據用該組區間的右端點值代替，試計算生產該食品的平均成本．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】【試題分析】（1）借助頻率分布直方圖求解；（2）依據題設條件運用正太分布的知識求解；（3）依據題設條件運用加權平均數公式進行求解：

（Ⅰ）．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知， ，從而

．

由題設條件及食品的質量指標的頻率分布直方圖，得食品生產成本分組與頻率分布表如下：

組號	1	2	3	4	5	6	7
分組
頻率	0.02	0.09	0.22	0.33	0.24	0.08	0.02

根據題意，生產該食品的平均成本為

．