【題目】已知
，
及拋物線方程為
，點
在拋物線上，則使得
為直角三角形的點個數(shù)為（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
【答案】D
【解析】
分情況討論，當(dāng)角
為直角時，此時點
坐標(biāo)為
，即
，即點坐標(biāo)為
，當(dāng)角
為直角時，此時點坐標(biāo)為
，即
，即點坐標(biāo)為
，當(dāng)角為直角時，此時點的軌跡為以
為直徑的圓除去與
軸的交點，與拋物線
的交點，聯(lián)立
，求解
或
(舍)
即點坐標(biāo)為
，即可.
當(dāng)角為直角時，
.
設(shè)點坐標(biāo)為
點在拋物線上
，即
則點坐標(biāo)為.
同理，當(dāng)角為直角時，此時點坐標(biāo)為.
當(dāng)角為直角時，此時點的軌跡為以為直徑的圓除去與軸的交點，
以為直徑的圓的圓心
，半徑為
，則圓的方程為
.
則點的軌跡為（
）與拋物線的交點.
聯(lián)立
，即
，解得或(舍)
將代入，解得
此時點坐標(biāo)為.
即使得
為直角三角形的點個數(shù)為4個
故選：D
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知非空集合
是由一些函數(shù)組成，滿足如下性質(zhì)：①對任意
，
均存在反函數(shù)
，且
；②對任意，方程
均有解；③對任意、
，若函數(shù)
為定義在
上的一次函數(shù)，則
.
（1）若
，
，均在集合中，求證：函數(shù)
；
（2）若函數(shù)
（
）在集合中，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）若集合中的函數(shù)均為定義在上的一次函數(shù)，求證：存在一個實數(shù)
，使得對一切，均有
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，給出下列四個命題：
①若m⊥α，n⊥α，則m∥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ；
③若m∥α，n∥α，則m∥n；④若m⊥α，m∥β，則α⊥β．
其中正確命題的個數(shù)是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
(1)討論函數(shù)
的單調(diào)性;
(2)當(dāng)
時，若曲線
與曲線
存在唯一的公切線，求實數(shù)
的值;
(3)當(dāng)
時，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在圓
上任取一點
，過點作
軸的垂線段
，
為垂足，當(dāng)點在圓上運動時，點
在線段上，且
，點的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）過拋物線
：
的焦點
作直線
交拋物線于
，
兩點，過且與直線垂直的直線交曲線于另一點
，求
面積的最小值，以及取得最小值時直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（其中
為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求
的單調(diào)性；
（2）若
，對于任意
，是否存在與
有關(guān)的正常數(shù)
，使得
成立？如果存在，求出一個符合條件的；否則說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
定義在實數(shù)集
上的函數(shù)，把方程
稱為函數(shù)
的特征方程，特征方程的兩個實根
，
稱為的特征根.
（1）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；
（2）求
表達式；
（3）把函數(shù)
，
的最大值記作
、最小值記作
，令
，若
恒成立，求
的取值范圍.
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