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橢圓a²x²+y²=a²(0<a<1)上離頂點(diǎn)A(0，a)距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)恰好是另一個(gè)頂點(diǎn)A′(0，－a),則a的取值范圍是

A．(，1)	B．［，1)
C．(0，)	D．(0，］

由對(duì)稱性，可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(

,y),
∴|AP|²=1－

+(y－a)²
=

y²－2ay+a²+1.
∵0<a<1,∴

<0,開口向下.
∴對(duì)稱軸y=

≥－a.
解得

≤a<1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

滿足

，橢圓的離心率

短軸長為2，0為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線AB過橢圓的焦點(diǎn)F（0，c），（c為半焦距），求直線AB的斜率k的值；
（3）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓

的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）．

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(1)求右焦點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0),且經(jīng)過點(diǎn)(－2,－

)的橢圓C的標(biāo)準(zhǔn) 方程；
(2)對(duì)(1)中的橢圓C,設(shè)斜率為1的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn),AB的中點(diǎn)為M,證明:當(dāng)直線l平行移動(dòng)時(shí),動(dòng)點(diǎn)M在一條過原點(diǎn)的定直線上；
(3)利用(2)所揭示的橢圓幾何性質(zhì),用作圖方法找出下面給定橢圓的中心,簡要寫出作圖步驟,并在圖中標(biāo)出橢圓的中心.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知P、Q是橢圓C：

上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

是橢圓上一定點(diǎn)，

是其左焦點(diǎn)，且|PF|、|MF|、|QF|成等差數(shù)列。
求證：線段PQ的垂直平分線經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)A；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓

，右焦點(diǎn)為

，求連接

和橢圓上任意一點(diǎn)

的線段

的中點(diǎn)

的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓

與過點(diǎn)A(2，0)，B(0，1)的直線l有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T，且橢圓的離心率

．求橢圓方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知某橢圓的焦點(diǎn)是F₁(－4，0)、F₂(4，0)，過點(diǎn)F₂并垂直于x軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為B，且|F₁B|+|F₂B|=10，橢圓上不同的兩點(diǎn)A(x₁,y₁),C(x₂,y₂)滿足條件: |F₂A|、|F₂B|、|F₂C|成等差數(shù)列.

(1)求該弦橢圓的方程；
(2)求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
(3)設(shè)弦AC的垂直平分線的方程為y=kx+m，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知P是橢圓上的一點(diǎn)，F₁、F₂是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，∠PF₁F₂=90°,∠PF₂F₁=30°,則橢圓的離心率是__________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案

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