Question

              如圖所示，已知四棱錐S—ABCD的底面ABCD是矩形，M、N分別是CD、SC的中點，SA⊥底面ABCD，SA=AD=1，AB=.

   （1）求證：MN⊥平面ABN；

   （2）求二面角A—BN—C的余弦值.

Answer 1

解析:

以A點為原點，AB為x軸，AD為y軸，

       AD為z軸的空間直角坐標系，

       則依題意可知相關各點的坐標分別是

       A（0，0，0），B（，0，0），C（，1，0），D（0，1，0），S（0，0，1）

      

      

      

       ∴MN⊥平面ABN.

   （2）設平面NBC的法向量且又易知

      

      

       令a=1，則

       顯然，就是平面ABN的法向量.