Question

已知A（5，0），0為坐標原點，點P的坐標（x，y）滿足，則向量在向量方向上的投影的取值范圍是

1. A.
   [-5，3]
2. B.
   [2，4]
3. C.
   [-5，4]
4. D.
   [-2，3]

Answer 1

A
分析：先根據約束條件畫出可行域，由于=（5，0），向量=（x，y），設向量在向量方向上的投影為z，再利用z的幾何意義求范圍，只需求出向量 和 的夾角的余弦值的取值范圍即可，從而得到z范圍即可．
解答：解：==5cos∠AOP，
∵∠AOP∈[∠AOB，π]，
∴當∠AOP=∠AOB 時，=3，
當∠AOP=π時，z_min=5cosπ=-5，
∴z的取值范圍是[-5，3]．
故選A．
點評：本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．巧妙識別目標函數的幾何意義是我們研究規劃問題的基礎，縱觀目標函數包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規劃問題的拓展與延伸，使得規劃問題得以深化．